חוק הפילוג המורחב ופישוט ביטוייםמתמטיקה כיתה ט' · פרק 3 – חוק הפילוג ונוסחאות הכפל המקוצר
מתמטיקה כיתה ט'
חוק הפילוג המורחב ופישוט ביטויים
פרק 3 – חוק הפילוג ונוסחאות הכפל המקוצר
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
📘 מה לומדים
חוק הפילוג: a(b + c) = ab + ac.
חוק הפילוג המורחב: כשכופלים שני סוגריים, כופלים כל איבר בסוגריים הראשונים בכל איבר בסוגריים השניים, ואז מכנסים איברים דומים.
(x + 2)(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6
📐 חוק הפילוג המורחב
= x2 + 5x + 6
שימו לב לסימנים: מינוס כפול מינוס זה פלוס, מינוס כפול פלוס זה מינוס.
📐 חוק הפילוג המורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – פתיחת סוגריים
פתחו סוגריים ופשטו:
(x + 3)(x + 5)
(x + 3)(x + 5) = x2 + 5x + 3x + 15
📐 חוק הפילוג המורחב
= x2 + 8x + 15
✅ פתרון סופי: x2 + 8x + 15
📐 חוק הפילוג המורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – עם מקדם ומינוס
פתחו סוגריים ופשטו:
(2x − 1)(x + 4)
(2x − 1)(x + 4) = 2x2 + 8x − x − 4
📐 חוק הפילוג המורחב
= 2x2 + 7x − 4
✅ פתרון סופי: 2x2 + 7x − 4
📐 חוק הפילוג המורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – פישוט ביטוי
פשטו את הביטוי:
(x + 2)(x − 3) − x(x − 1)
נפתח את הסוגריים הראשונים:
(x + 2)(x − 3) = x2 − 3x + 2x − 6
📐 חוק הפילוג המורחב
= x2 − x − 6
נפתח את החלק השני:
x(x − 1) = x2 − x
📐 חוק הפילוג המורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – פישוט ביטוי · המשך
x(x − 1) = x2 − x
נחסר – שמים סוגריים:
(x2 − x − 6) − (x2 − x)
= x2 − x − 6 − x2 + x
= −6
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – פישוט ביטוי · המשך
= −6
✅ פתרון סופי: −6
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מי צודק?
דנה אומרת: (x + 4)(x − 2) = x2 − 8.
יוסי אומר: (x + 4)(x − 2) = x2 + 2x − 8.
מי צודק? בדקו גם על ידי הצבה של x = 1.
(x + 4)(x − 2) = x2 − 2x + 4x − 8
📐 חוק הפילוג המורחב
= x2 + 2x − 8
דנה כפלה רק את האיברים הראשונים זה בזה ואת האחרונים זה בזה – זו טעות.
בדיקה – נציב x = 1 בביטוי המקורי:
📐 חוק הפילוג המורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מי צודק? · המשך
בדיקה – נציב x = 1 בביטוי המקורי:
(1 + 4)(1 − 2) = 5 · (−1) = −5
נציב x = 1 בתשובה של יוסי:
12 + 2 · 1 − 8 = −5
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מי צודק? · המשך
12 + 2 · 1 − 8 = −5
יצא אותו מספר.
✅ פתרון סופי: יוסי צודק
📌 סיכום
חוק הפילוג
a(b + c) = ab + ac
פילוג מורחב
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
אחרי הכפל
מכנסים איברים דומים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא